第286章 加试卷子完成
苏云拿起笔,唰唰地写了起来。
书写很是顺畅,节奏非常丝滑!
一行又一行,一段又一段……
“证明:注意∠abc=∠adc=90°,取ac的中点o则o为凸四边形……”
“……”
“根据条件,可知……”
“……因此……”
根本没有任何停顿,转眼,答题纸上第一道题的区域,出现的字迹已经超过了十行。
而从苏云写下第一个字算起,仅仅只过去了两分钟。
更恐怖的是,苏云的书写还在持续,仿佛根本没有穷尽一般。
三十秒后,苏云突然停下了手中的笔。
但仅仅只有两秒!
两秒后,苏云朝着答题纸上第二道题的解答区域,落笔。
“设n……”
“……”
“我们证明2n-k≥……”
相比第一道的解答,苏云不仅同样没有丝毫停顿。而且速度更快了。
两分钟,第二道题的全部解答步骤,苏云只用了两分钟便完成!
二十多分钟没有任何动静,一动,就是以闪电般的速度,完成两道难题。
哪怕是现在,距离考试过去也没到三十分钟。
苏云的答题进度,已经超过了同考场的所有人!
像张楚飞这种比较优秀的人,此刻也仅仅只是完成了第一道题。
至于第二道题,他还没有动笔,仍在苦苦思索!
然而,张楚飞这样的,已经很不错了。
这个考场内,起码有二十几人,比不过他!
毕竟,加试的难度骤升,每完成一题都不容易。
想想加试仅有四道题目,考试时间却远远超过一试,足有170分钟,就大概能理解题目的难度了。
不到五分钟时间,几乎是没有停顿的,接连做完两道题目的苏云,这次终于停下了手中的笔。
他的视线开始看向第三道题。
三.(本题满分50分)设a₁,a₂,...,a100是非负整数,同时满足以下条件:
(1)存在正整数k≤100,使得a₁≤a₂≤...≤ak,而当i>k时ai=0;
(2)a₁+a₂+a₃+...+a100=100;
(3)a₁+2a₂+3a₃+...+100a100=2022;
求a₁+2²a₂+3²a₃+...+100²a100的最小可能值。
毫无疑问,这是一道难题,真正意义上的竞赛难题。
别的不说,就苏云这个考场,除苏云外的二十九名考生,可能一个能做出的都没有。
这道题目,将拉开高手和普通学生的距离。
做的出来,你就能进省队!
做不出来,这场考试,就是你竞赛最后之旅!
但苏云仅花了三十秒钟,看题加回忆。
三十秒后,苏云又一次动笔了。
笔下生风,一行行公式、数字,飞快的冒出。
最后,不到二十行的书写,苏云完成了整道题目的解答。
计算并没有很复杂,真正难的是解题思路。
但这对苏云来说,毫无障碍。
因为,在那二十多分钟的沉寂里,他早已完成了所有的思考。
全部的答题步骤,都在苏云的脑海里演算了一遍!
正是凭借超强的大脑思考能力,苏云全程心算。
在不到三十分钟的时间里,完成了整张试卷的解答,这一切都在大脑里完成。
而凭借如今恐怖的记忆能力,苏云快速完成了两道题目的解答。
做到第三题时,也只花了很短的时间,便回忆出了所有的解答过程。
说实话,对于自己大脑现在超强、超快的思考能力和记忆能力,苏云自己有时候都觉得恐怖!
简直是,无懈可击!!
当时间来到十点十分时,离考试开始过去了三十分钟整!
一试和加试,两场考试安排间隔只有二十分钟。
这些数学题目都需要大量的思考,极具消耗脑力和心神。
此时,绝大部分考生们,已经开始感到疲倦了,精神有些萎靡。
尤其是,加试的题目太难,他们一直在苦思冥想,确实始终没有思路。
双重压力下,精神状态下滑的更加厉害。
但这一切,对苏云来说,是个例外。
一试考试时,苏云仅花了十五分钟便完成了试卷。
剩下的六十五分钟里,苏云都在闭目养神。
再加上考完的活动休息,苏云的精神状态,直接达到了巅峰!
哪怕是加试开始后,持续了二十多分钟的超高强度思考状态,苏云依旧是精力充沛!
此时此刻,相比其他人,苏云的状态要好的太多!
不需要休息,苏云把视线放到最后一道题目上。
四.(本题满分50分)求具有下述性质的最小正整数t:将100×100的方格纸的每个小方格染为某一种颜色,若每一种颜色的小方格数目均不超过104,则存在一个1×t或t×1的矩形,其中t个小方格含有至少三种不同颜色。
苏云很快便看完了题目,眼睛快速眨动,大脑在快速回忆。
根本不需要思考如何解答,答案已经印在苏云的大脑了,只需要回忆一遍。
一分钟后,苏云再次落笔。
“解:答案是12。”
“将方格纸划分成100个10×10的正方形,每个正方形中100个小方格染同一种颜色,不同的正方形染不同的颜色,这样的染色方法满足条件,且易知任意1×11或11×1的矩形中至多含有两种颜色的小方格,因此t≥12。”
“下面证明t=12时具有题述性质,我们需要下面的引理。”
“引理:将1×100的方格表x的每个小方格染某一种颜色,如果以下两个条件之一成立,那么存在一个1×12的矩形,其中含有至少三种颜色。
(1)x中至少有11种颜色。
(2)x中恰有10种颜色,且每种颜色恰染了10个小方格。”
“引理的证明:用反证法,假设结论不成立。
取每种颜色小方格的最右边方格,设分别在……
……
引理得证。”
“回到原问题,设c₁,c₂,...,ck为出现的所有颜色。
对……
……”
“……”
“由引理可知这两种情况都导致存在1×12或12×1的矩形含有至少三种颜色的小方格。
综上所说,所求最小的t为12。”
当考场内的时钟指向十点二十五分钟。
静谧的教室里,突然有一个人趴在了桌子上,被不少人注意到。
两位监考老师看了眼趴着的那个人,带着点嫌弃的眼神,摇了摇头。
实在想不明白,这样的学生,为何要参加数学联赛!
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